REV 5: "Tüm birler aynı olabilir mi?" için kaynak resimler yazıya eklendi. (OĞUZ DEMİRALP'in KATKISI)
REV 4: KARL POPPER yazıya eklendi
REV 3 : Aşağıya mor olarak sepetin kontrolü vurgusu da eklendi(Rev 3: 24/03/2016)
REV 2 : Aşağıya kırmızı olarak Tourette Sendromu örneği de eklendi. (Rev 2: 02/08/2015)
Wikipedia’ya göre Tümevarım,Tümdengelim ve Kaos:
“Karmaşık sistem teorisinin
ardında yatan yaklaşımı felsefe, özellikle de bilim felsefesi açısından
incelencek olunursa, ortaya ilginç bir olgu çıkar. Aslında bugün pozitif bilim olarak nitelendirilen şey, batı uygarlığının ve
düşünüş biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklaşımın en belirgin özelliği, analitik
oluşu yani parçadan tüme yönelmesidir (tümevarım).
Genelde karmaşık problemleri
çözmede kullanılan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem gereğince, önce
problem parçalanır ve ortaya çıkan daha basit alt problemler incelenir. Sonra,
bu alt problemlerin çözümleri birleştirilerek, tüm problemin çözümü
oluşturulur. Ancak bu yaklaşım görmezden gelerek ihmal ettiği parçalar
arasındaki ilişkilerdir. Böyle bir sistem parçalandığında, bu ilişkiler yok
olur ve parçaların tek tek çözümlerinin toplamı, asıl sistemin davranışını
vermekten çok uzak olabilir
Tümevarım* yaklaşımının tam tersi ise tümdengelim,
yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar yapmaktır. Genel
anlamda tümevarımı Batı düşüncesinin, tümdengelimi Doğu düşüncesinin ürünü
olarak nitelendirmek mümkündür.
Kaos ** ya da karmaşıklık teorisi
ise, bu anlamda bir Doğu-Batı sentezi olarak görülebilir."
İrdelemeler:
Matematikte; nicelikler dünyasında, tümevarım
yöntemi ile genel kuralı sezmek için bir örnek:
1’den k’ya dek doğal sayıların toplamı (Gauss) :
1+2 = 3 à 1’den 2’ye dek sayıların toplamı
1 + 2 + 3 = 6 à 1’den 3’e dek sayıların toplamı
1+2 +3 + 4 = 10 à 1’den 4’e dek sayıların toplamı
1+2 +3 + 4 + 5 = 15 à 1’den 5’e dek sayıların toplamı şeklinde sürdürebiliriz. Toplamları
incelediğimizde;
3 = 2 x 3 / 2 = 2 x (2+1) / 2
6 = 3 x 4 / 2 = 3 x (3+1) / 2
10 = 4 x 5 / 2 = 4 x (4+1) / 2
15 = 5 x 6 / 2 = 5 x ( 5+1) / 2 olduğunu görürüz ve
herhangi bir k sayısı için sezgilerimiz(Gauss bu şekilde sezmiştir) 1’den k’ya
dek sayıların toplamının:
1+2 +3 + 4 + 5 + … + k = k x (k +1) / 2 olduğunu söyler. Bu
hipotezdir ve ispatlamak için bu doğruysa (k+1)inci adım için de doğru olduğunu
göstermeliyiz. Bunun için eşitliğin soluna ve sağına (k+1) ekleriz:
1+2 +3 + 4 + 5 + … + k + (k+1) =[ k x (k +1) / 2 ] +( k+1)
= (k2 + 3k + 2) / 2 = (k+1)(k+2) / 2 bulunur. Burada genelleme
yapmak için n = k+1 dersek:
1+2 +3 + 4 + 5 + … + n = n (n+1) / 2 sonucuna tümevarım
yöntemi ile ulaşmış oluruz. Bu da 1’den n’ye dek (n sonsuza genellenebilir)
sayıların toplamını veren formüldür.
Matematikte bu örnekte birleri (1) saydığımızı; 2 = 1 + 1,
3 = 1 + 1 + 1 ve tüm birlerin aynı olduğunu; nitelik farkı olmadığını
biliriz. Bu nedenle nicelikler dünyasında tümevarım rahatlıkla işler.
Nitelikler
dünyasında ne olur?
REV 5: Tüm birler aynı olabilir mi?
Soldaki kaynaktan:
"Bugün bir çok öğretmen bilmektedir ki ARİTMETİK ile ilgili örnekler üzerinde çalışmak YALNIZ BİR TÜR PROBLEM ÇÖZME KABİLİYETİNİ ve NİSBETEN KOLAY OLANI GELİŞTİRİR. .... Tıklayabilirsiniz:
TIK
DOĞRU CEVABIN BULUNMADIĞI,
ancak DAHA İYİ ve DAHA KÖTÜ ALTERNATİFLER ARASINDA sadece BİR SEÇME SÖZKONUSU OLDUĞU DURUMLARDA problem çözmenin güçlüğü DÜŞÜNÜLMEDİĞİ SÜRECE bu oldukça büyük bir iş görebilir. Kişisel ve sosyal problemlerin çoğu bu AÇIK CEVAPLI PROBLEMLER tipindedir; çoğu, BİREYİN EŞİT OLMAYAN ÖNEM VE GEÇERLİLİKTEKİ OLGULARLA UĞRAŞMASINI, yeterlik dereceleri ve hükümlerindeki itidal bakımından birbirinden farklı kimselerin kannatlerini gözönünde tutmasını ve muhtemel çözüm şekillerini, kişisel olarak geliştirmek istediği değerler yönünden düşünüp taşınmasını GEREKTİRİR
." İşte TIKLAYINIZ: DOĞRU DÜŞÜNME tam bu noktada devreye nasıl girebilir?
REV 4: KARL POPPER:
"Bilim Felsefesi Yanlışlanabilirlik ilkesi, Popper’in bilim kuramının temelidir.Onun bilimsel yöntem görüşü, “bütün sistemleri zorlu bir sınamadan geçirerek, sonunda nispeten elverişli” sistemi seçmek amacıyla, her kuramı yanlışlamaya tabi tutmaya dayanır. Çünkü Popper’e göre, tümevarım ilkesinin geçersizliği nedeniyle, kuramlar hiçbir zaman deneysel olarak doğrulanamaz. Ama yanlışlanabilir. O halde, bir teorinin bilimsel olabilmesi için yanlışlanabilir olması gereklidir." Kaynak: https://tr.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper
Bir sepetteki elmaların sayısını tahmin ederek aynı
sepetten 10 tane olsa, bu 10 sepette de aynı sayıda elma var diyebilir miyiz?
Elmaların şekli, büyüklükleri, sepete yerleştiriliş biçimleri gibi bir çok
değişik durum nedeni ile ancak bir tahminde bulunabiliriz.
Başka bir
durum, varsayalım ki bir sepetteki elmaların çoğu çürük çıktı. Bu durumda 10
sepetin tümü için, hiç kontrol etmeden, çürük elma doludur diyebilir miyiz?
Burada "kontrol etme" vurgusuna dikkat lütfen! Kontrol etmezsek, bir elmanın çürüğü diğerlerine de hızla bulaşır. Bir sistemi denetleyen sistemlerin olması en az nicelikler dünyası kadar nitelikler dünyasında da önemlidir. Örneğin, psikiyatr Irwin Yalom'un kitaplarında, hasta-doktor etkileşimlerinin etik kuralları için belli sürelerle psikiyatrların birbirilerini denetlemeleri gibi..
Bu olaylar
için günlük yaşamdan örnekler seçtiğimizde: Örneğin, aile içindeki çekişmelerin çoğu,
bir kişinin bir hata yaptığında, diğer kişi(lerin) “o hata(!)”nın kökündeki nedenleri
araştırmaksızın [1],
“bu hep aynı şeyi yapar zaten” diye genellemesinden kaynaklanmaz mı?
Bilimsel yaklaşım; gözlemleme ve anlamaya çalışma, toplumda yaygın olabilseydi böyle genellemeler rastgele
bir rahatlıkla yapılabilir miydi? Gerçekten “o kişi”nin yaptığı davranışın
ağırlıklı / kök nedenlerine inebilme ve anlamaya çalışma alışkanlığımız
gelişebilirdi.
Toplumda çatışmaların
temelinde de “kök nedenleri” anlamaya çalışmak yerine, çeşitli koşullandırılmaların etkisiyle birbirini suçlayarak
bölünmek; ortak uzlaşma tabanında birleşememek yatar. [2]
Canlılar
sistemi / toplum yaşamı ile ilgili konular nasıl ele alınmalıdır? Her birimiz
farklı bireyleriz; niteliklerimiz farklı, bireysel olaylardan yola çıkıp
genelleme yapılabilir mi?
· Herkes için “kuğu”
tanımının aynı olduğunu varsayalım. “Kuğular beyazdır” önermesi o zamana kadar,görülen
kuğular için söylendiği halde kesinlik içerir ve gerçeği yansıtmaz. Ve “Tüm
kuğular beyazdır” önermesine genellediğimizde yanlış bir önermeye dönüşür. Çıkabilecek ilk değişik renkli kuğu
olasılığına hiç yer vermemektedir. “Bazı kuğular beyazdır” önermesi ise ikili
mantık sistemini kırıp bulanık mantığa geçtiği için doğru bir önermeye dönüşür. Ve siyah / başka renk kuğu görülse de
önerme yanlışlanamaz.
· “Tikleri olanlar Tourette Sendromludur” önermesi kesinlik içerir. Tikleri
olan herkesi içine alır ve gerçeği yansıtmaz. Oysa biliyoruz ki DSM-5 tanı kriterlerine
göre, TİK BOZUKLUKLARI kategorisi içindeki 5 maddeden sadece birisi Tourette Sendromuludur(TS).
Diğer tik bozukluğu olanlar yanlış tanılanmış
olur. “Bazı tik bozukluğu olanlar TS’lidir”
önermesi ise doğru bir önermeye dönüşür.
Ve diğer tik bozukluğu olanlar önermeyi
yanlışlayamaz.
· “Mamografi
meme kanserinde kadınlar için erken tanıya yardımcıdır.” Önermesi de kesinlik
içerir. Diğer durumları göz önüne almaz. “Mamografi meme kanserinde tüm kadınlar için erken tanıya
yardımcıdır.” denilirse yapılan genelleme ile yanlış bir önerme olur. Çünkü, mamografinin bazı kadınlarda yanlış tanıya neden olduğu
bilinmektedir. [3] “Mamografi meme kanserinde bazı
kadınlar için erken tanıya yardımcıdır” İse doğru önermedir. Mamografi nedeni ile yanlış tanı alan kadınlar
önermeyi yanlışlayamaz.[3]
Olaylara
genellikle bakış mantığımız ya beyazdır ya siyah; 0 / 1, ya hep ya hiç şeklinde sıkışıp
kaldıkça başımıza gelenler belli değil midir? Taraflara bölünmek; elmacılar,
armutçular olarak birbirimize diş gıcırdatmak! Ve dahası...
Benim varabildiğim yer: Tümdengelim,
tümevarım, akıl-sezgi kullanarak doğrulara yaklaşılmaya çalışılır. Hedef, her
birimiz için daha doğru, güzel, iyi bir yaşam değil midir?
Mantık sistemimiz de çağdışı devam ediyor. Bu nedenle belirsizliklere yaklaşım yöntemleri bir yana, toplumda kesin olarak öngörülebilir durumlar söz konusu:
· Neden sürekli çadırlar ve insanlar yanıyor?
· Neden sürekli soba ve şofben zehirlenmelerinden ölenler oluyor?
· Trafik kazalarında ölümler neden gitgide artıyor?
· Neden terörden 30 yılda 40.000 ölüm? .....… [2]
Deneyimlerden
ders almamak; neden-sonuç ilişkilerini görmemek ve gerekeni yapmamak değil
midir benzer felaketleri tekrar tekrar yaşamamız?
Ve biz
akademisyenlerimiz, siyasetçilerimiz, işadamlarımız, işkadınlarımız,
doktorlarımız, mühendislerimiz ve diğer her birimiz ne yapıyoruz / yapmıyoruz?
Saygılarımla,
A.Şükran Demiralp
* http://tr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss: “..meşhur hikâyeye
göre, Gauss'un ilkokul öğretmeni J.G. Büttner, öğrencilerini oyalamak için
1'den 100'e kadar olan sayıları toplamalarını isteyince, Gauss cevabı birkaç
saniye içinde bularak hem öğretmenini, hem de asistanı Martin Bertels'i hayrete
düşürdü. Küçük Gauss, sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp
topladığında hep aynı sonucun çıktığını farketmişti: (1 + 100) = (2 + 99) = (3
+ 98) = ... = (51 + 50) = 101, vs. Böylece 1'den 100'e kadar olan sayıların
toplamı 50 × 101 = 5050 oluyordu…”
** http://tr.wikipedia.org/wiki/Kaos_kuram%C4%B1 linkinden:
· “Doğrusal olmayan bir sistemde "çıktı"yı kestirmeye çalıştığımızda ortaya çıkacak hata, “girdi”nin ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır.”
·“İşte bu özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.”
[3] Goetzche 2006, 2009 ve Prof. Michael Baum: May be or not!
http://www.bmj.com/content/338/bmj.b86
—2000 kadın 2 yılda bir 10 yıl mamografi ile tarandığında:
—1 kadının meme
kanserinden ölmesi önlenecek
—10 sağlıklı kadın kanser hastası olarak
gereksiz tanı ve tedavi alacak (cerrahi + radyoterapi + kemoterapi)
—200 sağlıklı kadın yanlış ön tanı ile ileri
tetkike alınacak
İlk yayın: 21/01/2012
Rev 2: 02/08/2015
