Tümevarım, Tümdengelim, Akıl-Sezgi, Kaos ve Terör-Kaza-Belalar

REV 5: "Tüm birler aynı olabilir mi?" için kaynak resimler yazıya                    eklendi. (OĞUZ DEMİRALP'in KATKISI)


REV 4: KARL POPPER yazıya eklendi

REV 3 :  Aşağıya mor olarak sepetin kontrolü vurgusu da eklendi(Rev 3: 24/03/2016)
REV 2 : Aşağıya kırmızı olarak Tourette Sendromu örneği de eklendi. (Rev 2: 02/08/2015)

Wikipedia’ya göre Tümevarım,Tümdengelim ve Kaos:

“Karmaşık sistem teorisinin ardında yatan yaklaşımı felsefe, özellikle de bilim felsefesi açısından incelencek olunursa, ortaya ilginç bir olgu çıkar. Aslında bugün pozitif bilim olarak nitelendirilen şey, batı uygarlığının ve düşünüş biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklaşımın en belirgin özelliği, analitik oluşu yani parçadan tüme yönelmesidir (tümevarım).

Genelde karmaşık problemleri çözmede kullanılan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem gereğince, önce problem parçalanır ve ortaya çıkan daha basit alt problemler incelenir. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birleştirilerek, tüm problemin çözümü oluşturulur. Ancak bu yaklaşım görmezden gelerek ihmal ettiği parçalar arasındaki ilişkilerdir. Böyle bir sistem parçalandığında, bu ilişkiler yok olur ve parçaların tek tek çözümlerinin toplamı, asıl sistemin davranışını vermekten çok uzak olabilir

 Tümevarım* yaklaşımının tam tersi ise tümdengelim, yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar yapmaktır. Genel anlamda tümevarımı Batı düşüncesinin, tümdengelimi Doğu düşüncesinin ürünü olarak nitelendirmek mümkündür.

Kaos **  ya da karmaşıklık teorisi ise, bu anlamda bir Doğu-Batı sentezi olarak görülebilir."

İrdelemeler:

Matematikte; nicelikler dünyasında, tümevarım yöntemi ile genel kuralı sezmek için bir örnek:

1’den k’ya dek doğal sayıların toplamı (Gauss) :

1+2 = 3 à 1’den 2’ye dek sayıların toplamı

1 + 2 + 3 = 6 à 1’den 3’e dek sayıların toplamı

1+2 +3 + 4 = 10 à 1’den 4’e dek sayıların toplamı

1+2 +3 + 4 + 5 = 15 à 1’den 5’e dek sayıların toplamı şeklinde sürdürebiliriz. Toplamları incelediğimizde;

3 = 2 x 3 / 2 = 2 x (2+1) / 2

6 = 3 x 4 / 2 = 3 x (3+1) / 2

10 = 4 x 5 / 2 = 4 x (4+1) / 2

15 = 5 x 6 / 2 = 5 x ( 5+1) / 2 olduğunu görürüz ve herhangi bir k sayısı için sezgilerimiz(Gauss bu şekilde sezmiştir) 1’den k’ya dek sayıların toplamının:

1+2 +3 + 4 + 5 + … + k = k x (k +1) / 2 olduğunu söyler. Bu hipotezdir ve ispatlamak için bu doğruysa (k+1)inci adım için de doğru olduğunu göstermeliyiz. Bunun için eşitliğin soluna ve sağına (k+1) ekleriz:

1+2 +3 + 4 + 5 + … + k + (k+1) =[ k x (k +1) / 2 ] +( k+1) = (k² + 3k + 2) / 2 = (k+1)(k+2) / 2 bulunur. Burada genelleme yapmak için n = k+1 dersek:

1+2 +3 + 4 + 5 + … + n = n (n+1) / 2  sonucuna tümevarım yöntemi ile ulaşmış oluruz. Bu da 1’den n’ye dek (n sonsuza genellenebilir) sayıların toplamını veren formüldür.

Matematikte bu örnekte birleri (1) saydığımızı; 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 1 + 1 ve tüm birlerin aynı olduğunu; nitelik farkı olmadığını biliriz. Bu nedenle nicelikler dünyasında tümevarım rahatlıkla işler.


Nitelikler dünyasında ne olur?
REV 5: Tüm birler aynı olabilir mi?

Soldaki kaynaktan: "Bugün bir çok öğretmen bilmektedir ki ARİTMETİK ile ilgili örnekler üzerinde çalışmak YALNIZ BİR TÜR PROBLEM ÇÖZME KABİLİYETİNİ ve NİSBETEN KOLAY OLANI GELİŞTİRİR. .... Tıklayabilirsiniz: TIK



DOĞRU CEVABIN BULUNMADIĞI, ancak DAHA İYİ ve DAHA KÖTÜ ALTERNATİFLER ARASINDA sadece BİR SEÇME SÖZKONUSU OLDUĞU DURUMLARDA problem çözmenin güçlüğü DÜŞÜNÜLMEDİĞİ SÜRECE bu oldukça büyük bir iş görebilir. Kişisel ve sosyal problemlerin çoğu bu AÇIK CEVAPLI PROBLEMLER tipindedir; çoğu, BİREYİN EŞİT OLMAYAN ÖNEM VE GEÇERLİLİKTEKİ OLGULARLA UĞRAŞMASINI, yeterlik dereceleri ve hükümlerindeki itidal bakımından birbirinden farklı kimselerin kannatlerini gözönünde tutmasını ve muhtemel çözüm şekillerini, kişisel olarak geliştirmek istediği değerler yönünden düşünüp taşınmasını GEREKTİRİR." İşte TIKLAYINIZ: DOĞRU DÜŞÜNME tam bu noktada devreye nasıl girebilir? 

REV 4: KARL POPPER: 

"Bilim Felsefesi Yanlışlanabilirlik ilkesi, Popper’in bilim kuramının temelidir.Onun bilimsel yöntem görüşü, “bütün sistemleri zorlu bir sınamadan geçirerek, sonunda nispeten elverişli” sistemi seçmek amacıyla, her kuramı yanlışlamaya tabi tutmaya dayanır. Çünkü Popper’e göre, tümevarım ilkesinin geçersizliği nedeniyle, kuramlar hiçbir zaman deneysel olarak doğrulanamaz. Ama yanlışlanabilir. O halde, bir teorinin bilimsel olabilmesi için yanlışlanabilir olması gereklidir." Kaynak:  https://tr.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper 

Bir sepetteki elmaların sayısını tahmin ederek aynı sepetten 10 tane olsa, bu 10 sepette de aynı sayıda elma var diyebilir miyiz? Elmaların şekli, büyüklükleri, sepete yerleştiriliş biçimleri gibi bir çok değişik durum nedeni ile ancak bir tahminde bulunabiliriz.

Başka bir durum, varsayalım ki bir sepetteki elmaların çoğu çürük çıktı. Bu durumda 10 sepetin tümü için, hiç kontrol etmeden, çürük elma doludur diyebilir miyiz?

Burada "kontrol etme" vurgusuna dikkat lütfen! Kontrol etmezsek, bir elmanın çürüğü diğerlerine de hızla bulaşır. Bir sistemi denetleyen sistemlerin olması en az nicelikler dünyası kadar nitelikler dünyasında da önemlidir. Örneğin, psikiyatr Irwin Yalom'un kitaplarında, hasta-doktor etkileşimlerinin etik kuralları için belli sürelerle psikiyatrların birbirilerini denetlemeleri gibi.. 


Bu olaylar için günlük yaşamdan örnekler seçtiğimizde: Örneğin, aile içindeki çekişmelerin çoğu, bir kişinin bir hata yaptığında, diğer kişi(lerin) “o hata(!)”nın kökündeki nedenleri araştırmaksızın [1], “bu hep aynı şeyi yapar zaten” diye genellemesinden kaynaklanmaz mı? Bilimsel yaklaşım; gözlemleme ve anlamaya çalışma, toplumda yaygın olabilseydi böyle genellemeler rastgele bir rahatlıkla yapılabilir miydi? Gerçekten “o kişi”nin yaptığı davranışın ağırlıklı / kök nedenlerine inebilme ve anlamaya çalışma alışkanlığımız gelişebilirdi.

Toplumda çatışmaların temelinde de “kök nedenleri” anlamaya çalışmak yerine, çeşitli koşullandırılmaların etkisiyle birbirini suçlayarak bölünmek; ortak uzlaşma tabanında birleşememek yatar. [2]  

Canlılar sistemi / toplum yaşamı ile ilgili konular nasıl ele alınmalıdır? Her birimiz farklı bireyleriz; niteliklerimiz farklı, bireysel olaylardan yola çıkıp genelleme yapılabilir mi?

·   Herkes için “kuğu” tanımının aynı olduğunu varsayalım. “Kuğular beyazdır” önermesi o zamana kadar,görülen kuğular için söylendiği halde kesinlik içerir ve gerçeği yansıtmaz. Ve “Tüm kuğular beyazdır” önermesine genellediğimizde yanlış bir önermeye dönüşür. Çıkabilecek ilk değişik renkli kuğu olasılığına hiç yer vermemektedir. “Bazı kuğular beyazdır” önermesi ise ikili mantık sistemini kırıp bulanık mantığa geçtiği için doğru bir önermeye dönüşür. Ve siyah / başka renk kuğu görülse de önerme yanlışlanamaz.

· “Tikleri olanlar Tourette Sendromludur” önermesi kesinlik içerir. Tikleri olan herkesi içine alır ve gerçeği yansıtmaz. Oysa biliyoruz ki DSM-5 tanı kriterlerine göre, TİK BOZUKLUKLARI kategorisi içindeki 5 maddeden sadece birisi Tourette Sendromuludur(TS). Diğer tik bozukluğu olanlar yanlış tanılanmış olur. “Bazı tik bozukluğu olanlar TS’lidir” önermesi ise doğru bir önermeye dönüşür. Ve diğer tik bozukluğu olanlar önermeyi yanlışlayamaz.

     TS tanısı için tıklayınız: TS tanısı

· “Mamografi meme kanserinde kadınlar için erken tanıya yardımcıdır.” Önermesi de kesinlik içerir. Diğer durumları göz önüne almaz. “Mamografi meme kanserinde tüm kadınlar için erken tanıya yardımcıdır.” denilirse yapılan genelleme ile yanlış bir önerme olur. Çünkü, mamografinin bazı kadınlarda yanlış tanıya neden olduğu bilinmektedir. [3] “Mamografi meme kanserinde bazı kadınlar için erken tanıya yardımcıdır” İse doğru önermedir. Mamografi nedeni ile yanlış tanı alan kadınlar önermeyi yanlışlayamaz.[3]

Olaylara genellikle bakış mantığımız ya beyazdır ya siyah; 0 / 1, ya hep ya hiç şeklinde sıkışıp kaldıkça başımıza gelenler belli değil midir? Taraflara bölünmek; elmacılar, armutçular olarak birbirimize diş gıcırdatmak! Ve dahası... 

Benim varabildiğim yer: Tümdengelim, tümevarım, akıl-sezgi kullanarak doğrulara yaklaşılmaya çalışılır. Hedef, her birimiz için daha doğru, güzel, iyi bir yaşam değil midir? 

Bulanık mantık ve / ya koşullu olasılıklarla hareket eden Bayes çıkarsaması*** teknikleri gibi teknikler bize teknolojilerini satan gelişmiş ülkelerde kullanılıyor ve bu sayede onların yaşam kaliteleri bizlerinkilerden çok daha yüksek. Biz hızla onların teknolojilerini satın alıyoruz, kendimiz üretemiyoruz. ****

Mantık sistemimiz de çağdışı devam ediyor. Bu nedenle belirsizliklere yaklaşım yöntemleri bir yana, toplumda kesin olarak öngörülebilir durumlar söz konusu:

· Neden sürekli çadırlar ve insanlar yanıyor?
 

· Neden sürekli soba ve şofben zehirlenmelerinden ölenler oluyor?
 

· Trafik kazalarında ölümler neden gitgide artıyor?
 

· Neden terörden 30 yılda 40.000 ölüm? .....… [2] 

Deneyimlerden ders almamak; neden-sonuç ilişkilerini görmemek ve gerekeni yapmamak değil midir benzer felaketleri tekrar tekrar yaşamamız?

Ve biz akademisyenlerimiz, siyasetçilerimiz, işadamlarımız, işkadınlarımız, doktorlarımız, mühendislerimiz ve diğer her birimiz ne yapıyoruz / yapmıyoruz?  

Saygılarımla,

A.Şükran Demiralp 

 * http://tr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss: “..meşhur hikâyeye göre, Gauss'un ilkokul öğretmeni J.G. Büttner, öğrencilerini oyalamak için 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamalarını isteyince, Gauss cevabı birkaç saniye içinde bularak hem öğretmenini, hem de asistanı Martin Bertels'i hayrete düşürdü. Küçük Gauss, sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp topladığında hep aynı sonucun çıktığını farketmişti: (1 + 100) = (2 + 99) = (3 + 98) = ... = (51 + 50) = 101, vs. Böylece 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı 50 × 101 = 5050 oluyordu…”

** http://tr.wikipedia.org/wiki/Kaos_kuram%C4%B1 linkinden:

· “Doğrusal olmayan bir sistemde "çıktı"yı kestirmeye çalıştığımızda ortaya çıkacak hata, “girdi”nin ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır.”
·“İşte bu özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.”

***   http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem

****  http://tinaztitiz.com/3315/teknoloji-transferi-2/: “Teknoloji Transferi, bir “tek işlem” değil, bir“süreç”tir. Sürecin aslı teknoloji üretimidir. Üstünlüğe sahip olan teknolojiyi transfer eden değil teknolojiyi üretendir."

[1] http://asukrandemiralp1.blogspot.com/2012/06/analyses-farkllklar-anlayabilmek1.html

http://asukrandemiralp1.blogspot.com/2012/06/farkllklar-anlayabilmek2.html
http://asukrandemiralp1.blogspot.com/2012/09/farkllklar-anlayabilmek3.html

[2] http://asukrandemiralp1.blogspot.com/2012/09/resme-farkl-bir-yonden-ve-acdan.html

[3] Goetzche 2006, 2009 ve Prof. Michael Baum: May be or not!
http://www.bmj.com/content/338/bmj.b86

—2000 kadın 2 yılda bir 10 yıl mamografi ile tarandığında:

—1 kadının meme kanserinden ölmesi önlenecek

—10 sağlıklı kadın kanser hastası olarak gereksiz tanı ve tedavi alacak (cerrahi + radyoterapi + kemoterapi)

—200 sağlıklı kadın yanlış ön tanı ile ileri tetkike alınacak

—Mamografiden sonra aşırı tanı koyma, meme kanserinden ölümü bertaraf etme olasılığından 10 kat daha büyüktür.
http://asukrandemiralp1.blogspot.com/2012/10/bilimi-anlayabilmek-bilgiyle.html

                                                                                                           

                                                                                 
İlk yayın: 21/01/2012
Rev 2: 02/08/2015